Dacă vezi, crezi?

Marea Teoremă a lui Fermat a stat fără demonstrație peste 350 ani, iar pe drumul către argumentul final au apărut noi ramuri ale matematicii, au colaborat sute, mii de cercetători (mai ales dacă-i iei în calcul și pe cei care au demonstrat rezultate parțiale sau doar au încercat, fără succes). Și pînă la urmă, rezolvarea a fost posibilă.

Totuși, anunțul că demonstrația unei ipoteze ultra-sofisticate și răs-încercate fără succes este primit, de obicei, cu scepticism întemeiat.

În 2016, Sir Michael Atiyah, unul dintre cei mai prolifici matematicieni ai prezentului, cu rezultate care au pornit multiple revoluții și în fizică, încearcă să publice încă o demonstrație. Comunitatea matematică îi verifică lucrarea și decide că argumentul nu este suficient, așa că rezultatul rămîne deschis.

Apoi, în 2018, cu doar cîteva luni înainte să moară, Atiyah anunță ceva și mai spectaculos: a demonstrat ipoteza lui Riemann. Propusă în 1859 de germanul Bernhard Riemann, ipoteza are acea eleganță dată de simplitatea enunțului și dublată de dificultatea rezolvării. Cercetători nu doar din matematică au arătat că ipoteza implică multe alte rezultate, astfel că, atunci cînd se va demonstra, va declanșa o cascadă de răspunsuri la întrebări fundamentale de fizică, matematică, biologie, informatică și nu numai.

Însă comunitatea științifică a fost sceptică la anunțul lui Atiyah. Medalia Fields, pe care a obținut-o la 37 de ani, Premiul Abel și numeroase alte distincții păleau în fața reputației sale recente. Mintea lui Atiyah pur și simplu nu mai era la fel de ageră, iar încercările sale pentru a demonstra ipoteza lui Riemann erau lupte cu morile de vînt. Mai mult, britanicul anunțase o „demonstrație simplă”, pentru care crease noi structuri, astfel încît argumentul final era aproape imediat, ceea ce făcea lucrurile și mai incredibile.

Cu un an înainte, Atiyah prezentase o „simplificare” a unei demonstrații de 255 pagini veche de jumătate de secol într-o formă care se întindea pe doar 12 pagini. Experții, însă, l-au contrazis, iar simplificarea nu a ajuns niciodată publicată sau acceptată de comunitatea științifică.

În realitate, mitul matematicianului care nu mai este în stare să demonstreze rezultate noi după ce depășește o anumită vîrstă nu are susținere în istoria cercetării. Chiar dacă distincții prestigioase, precum Medalia Fields, discriminează matematicienii trecuți de patruzeci de ani, numeroase cazuri arată că rezultele pot să vină la orice vîrstă. Un articol al matematicienei Susan Landau enumeră cîteva exemple din ultimele două secole, precum Gauss, Cartan, Poincaré, Kolmogorov sau Erdős.

Demonstrația

Dar matematica înseamnă mai mult decît o minte ageră sau vîrsta potrivită, orice ar însemna asta și dacă ar exista. Cere efort susținut, claritate și curaj — printre altele. Și mai e ceva, valabil nu doar pentru cercetători, indiferent de domeniu. Orice efort, orice strădanie are nevoie să fie văzută. Nu neapărat înțeleasă, nici măcar aprobată, dar să fie văzută. Existența ei să fie un fapt cunoscut nu doar de cel sau cea care depune efortul respectiv.

Dincolo de aprecieri, de care cu toții avem nevoie, să simțim că facem un lucru util, după o definiție proprie, ne dă încredere atunci cînd putem avea un dialog pe baza muncii noastre. Cînd ceea ce facem este cunoscut și recunoscut.

Am citit recent, de vreo trei ori chiar, piesa de teatru Proof, de David Auburn. În 2001, a primit Premiul Pulitzer pentru dramaturgie, apoi Premiul Tony și are în prim-plan o poveste bazată pe matematică. Însă prin doar patru personaje, Auburn creează o întreagă lume, cu trecut și prezent, cu viitor nesigur și cu drame care depășesc viața de matematician.

Robert a fost un matematician de succes, care a trăit cu convingerea fermă că cea mai importantă parte a cercetării se face obligatoriu în primele decenii de viață. Tocmai de aceea o impulsiona des pe Catherine, fiica cea mică, să insiste în studiul matematicii, căci, la vîrsta ei de doar douăzeci și un pic de ani, este momentul marilor descoperiri.

Cercetătorul a suferit o degradare treptată, inclusiv a facultăților mintale. Printre momente de aparentă luciditate, el încearcă să mai lucreze la o demonstrație de teoria numerelor, care să aibă răsunet în comunitatea academică, unde avea o reputație cîștigată în tinerețe. Se dovedește, însă, că și atunci cînd „mașinăria” pare că funcționează — cum își numea propriul creier —, notițele și raționamentele erau departe de luciditate sau rigoare, iar uneori, departe de orice fel de matematică, logică elementară ori chiar sens.

Catherine îl îngrijește pînă în ultima clipă, într-o perioadă care a coincis cu primii ei ani de facultate (matematica, la Northwestern University din Illinois) și, deducem, își neglijează propriile studii, chiar sănătatea și viață socială, rămasă singură cu tatăl ei. Sora mai mare, Claire, avea o viață la New York și apare doar la înmormîntarea tatălui lor.

Hal (Harold) este un doctorand al lui Robert, ultimul, care venea des acasă la profesor, ca să lucreze împreună. După moartea lui, Hal revine să studieze cu atenție notițele copioase pe care le-a lăsat expertul, convins că printre paginile pline de halucinații și incoerență, va găsi și bijuterii matematice.

Cînd, în sfîrșit, găsește o demonstrație uimitoare pentru o teoremă de mare impact, Hal se grăbește să o verifice, alături de alți experți, chiar de mai multe ori. Demonstrația se dovedește corectă, dar uimirea și mai mare este lipsa de reacție a lui Catherine, care-i spune că, de fapt, ea a scris-o, cu ceva timp în urmă.

Tensiunea acumulată pînă în acest punct, de întîmplările prezente (în cele cîteva zile de după moartea lui Robert), dar și de cele trecute, pe care Catherine le rememorează și le retrăiește, culminează în reacția de neîncredere a lui Hal și lui Claire. Ea se oferă să o ia pe Catherine la New York, ca să se poată desprinde de acest mediu care i-a dăunat în perioada care ar fi trebuit să fie o tinerețe înfloritoare.

Propria lipsă de încredere în sine, teama să-și piardă și ea mințile, poate legată de tatăl său nu doar prin matematică, iar acum, atitudinea aproape sfidătoare a singurelor persoane importante rămase în viața ei — Claire și Hal, cu care înfiripase o relație —, sînt copleșitoare.

Tînăra încearcă să argumenteze cum a lucrat la demonstrație pierzîndu-și nopțile și viața socială, în timpul și așa puțin pe care i-l lăsa îngrijirea tatălui, se oferă chiar să-i explice demonstrația lui Hal sau oricărui expert, însă degeaba. Claire vrea să vîndă casa părintească și să o ia în îngrijire la New York, iar Hal raționalizează excesiv, convins că o tînără care nici nu a terminat facultatea nu ar fi putut să construiască întreg aparatul matematic pentru o demonstrație care depășește cu mult nivelul majorității cercetătorilor seniori.

Las finalul să-l citești singur.

Am convingerea că piesa nu este una despre matematică. La prima vedere, are în centru strădania de o viață a lui Robert și devenirea tinerei Catherine, în care tatăl vede, cel puțin inițial, o tînără speranță. Însă nu peste mult timp, ea decade în ochii tuturor și devine „simpla” îngrijitoare a tatălui său, abia mai dă pe la facultate, nu are prieteni, doarme și bea acasă.

Elementele de matematică pe care le-a inclus Auburn aici sînt în primul rînd pentru nuanțe, pentru specia pe care vrea să o prezinte, însă genul depășește matematica. Sophie Germain, matematiciana de secol XIX care l-a uimit și pe Gauss, mentorul ei, devine în piesă un simbol pentru genialitatea lui Catherine, dar fără aceeași vizibilitate. Mai mult, Germain însăși i-a scris la început lui Gauss sub pseudonim masculin, M. Le Blanc, de teama de a fi respinsă. Evocarea Sophiei este completată cu detalii din teoria numerelor (domeniu în care a lucrat și Germain, căci și ea a încercat să demonstreze Marea Teoremă a lui Fermat), care arată că domeniul lui Robert era de cea mai înaltă calitate, ștafetă pe care i-o predă, fără să știe, Catherinei.

Demonstrația finală a Marii Teoreme a lui Fermat a fost publicată cu doar cinci ani înainte de Proof. E probabil ca ecourile acestei reușite a lui Sir Andrew Wiles — o demonstrație după mai bine de 350 ani, la care au participat, spuneam, sute, dacă nu mii de cercetători, printre care și Germain — să-l fi inspirat pe dramaturg. Povestea lui Wiles nu seamănă cu a Catherinei, dar asta nu înseamnă că, în istoria seculară a acestui efort colectiv nu vor fi fost și astfel de cazuri.

Dar privirea plină de neîncredere, convingerea chiar că o anume reușită e prea înaltă ca să fie a ta, împreună cu regretul care vine cînd îți dai seama că poate, măcar uneori, ar fost bine ca propria viață, propriile pasiuni și interese să ia prim-planul nu sînt specifice matematicii. Ele alcătuiesc povestea umană pe care o spune Auburn. Ceea ce încheie demonstrația.

Mulțumesc pentru lectură! Postările de pe Gradient vor fi mereu disponibile gratuit. Dacă ai aflat ceva util sau ți-a plăcut ce ai citit, poți susține publicația printr-o distribuire, un abonament sau o contribuție singulară. Sau poți cumpăra primul număr al revistei Gradient, în PDF.