Am fost entuziasmați să discutăm cu profesori, elevi și studenți pe teme de actualitate în predarea matematicii și a științelor în cadrul atelierului Poligon Educational din 20 mai. Sîntem recunoscători tuturor participanților, iar pentru cei care nu au putut să ni se alăture, rezumăm aici cîteva idei, pe care intenționăm să le dezvoltăm în alte întîlniri viitoare.

Învață matematică informat de psihologie și neuroștiințe

Educația și învățarea, în general, sînt procese complexe, pentru care nu știm nici măcar o definiție — cu atît mai puțin, deci, o metodă sigură prin care să funcționeze. Totuși, neuroștiințele și psihologia ne arată cîteva direcții de lucru și, uneori, fundamentează metodele pe care le aplicăm în școală prin cercetări de specialitate.

În particular, studii de imagistică și biochimie a creierului au arătat că sarcinile abstracte de tip matematic stimulează producția de neurotransmițători care contribuie la memorare, gîndire critică și logică. Corelația este atît de clară încît se poate vedea cum concentrația unor anumiți neurotransmițători începe să scadă dacă elevul sau adultul nu mai lucrează cu raționamente de tip matematic sau calcule numerice, așa cum arată un studiu din 2021.

Astfel de cercetări pot fi utilizate în paralel cu psihologia și științele educației pentru o metodă sau chiar curriculă personalizată, adaptată conceptelor abstracte. Este exact ceea ce au făcut lingvistul american George Lakoff și psihologul Rafael Núñez în cartea Where Mathematics Comes From (2000) și studiile pe care se bazează.

Cei doi pornesc de la o premisă simplă, pe care Lakoff o explorase cu ani în urmă împreună cu filosoful Mark Johnson. Limbajul matematic este tot un tip de limbaj, așa că se supune acelorași reguli și, implicit, conține același tip de creativitate. De exemplu, matematica se poate învăța cu ajutorul metaforelor și metonimiilor, figuri de stil pe care le găsești, de obicei, în operele literare.

O asociere implicită precum „mai sus înseamnă mai mult” poate să folosească înțelegerii intuitive a matematicii. Ecuațiile de grad superior, derivatele de ordin superior sau limita inferioară a unui șir sînt cîteva expresii de tip matematic informate de corelații de acest tip.

Similar, metonimia — o figură de stil prin care se folosește un substantiv simplu, la singular, care să țină loc de o pluralitate, eventual neprecizată („Am stat cu prietenii la un pahar”) — este un procedeu prin intermediul căruia se poate înțelege ideea de necunoscută sau nedeterminată dintr-o ecuație. Ca și un substantiv dintr-o metonimie, x-ul dintr-o ecuație este o singularitate, dar cu înțeles neprecizat, posibil multiplu.

Maria Kaproș a explicat astfel de concepte și are în pregătire un curs care să dezvolte ideile prin exemple adaptate la programa școlară.

Inteligența artificială și efortul benefic

Faptul că un model de inteligență artificială se află, practic, în buzunarul fiecărui elev face lucrurile să pară prea simple. Orice problemă are o rezolvare cînd îl întrebi pe ChatGPT, orice eseu „se scrie” în cinci minute cînd i-o ceri.

Pe de altă parte, așa-numita „frecare” (friction), efortul pe care îl facem fiecare dintre noi pînă ajungem la un rezultat nu ne dă doar satisfacția că am muncit. Numeroase studii arată că efortul este o componentă fundamentală în orice proces de învățare și educație.

Cînd externalizezi fiecare sarcină la un „asistent” AI (care devine, astfel, înlocuitor), totul pare gratuit, dar în același timp, trece pe lîngă tine. Nu mai ai nevoie să memorezi dacă totul se găsește „pe net”, n-ai de ce să înveți cînd ai depozite de informație la doar cîteva click-uri distanță. Iar peste toate, conversația în limbaj natural pe care o facilitează LLM-urile, dublată și de înclinația de a te lăuda la orice pas fac mulți elevi pur și simplu dependenți de inteligența artificială.

Efectele dăunătoare, pur și simplu nesănătoase, ale interacțiunilor prelungite cu AI-ul sînt documentate detaliat. Pe de altă parte, interdicțiile ferme în rîndul elevilor nu au cum să funcționeze, ca nicio restricție forțată, de altfel. Și, nu în ultimul rînd, trebuie să admitem că există și beneficii, pe care le valorifică și profesorii.

Așa că interacțiunea cu AI-ul are nevoie de precauții, limite și premise sănătoase. Ca material didactic, se cere tratată cu scepticism și insistență.

În prezentarea lui, Răzvan Vulpe a exemplificat mai multe tactici de prompt engineering, potrivite și pentru elevi, și pentru profesori astfel încît ChatGPT să devină un asistent cît mai ajutător la clasă și la teme — dar fără să înlocuiască gîndirea și efortul uman.

Răzvan lucrează și el la planificarea unui curs în care să dezvolte astfel de tactici încît să fie cît mai utile și pentru profesori, dar și pentru elevi.

Lecția ca o poveste

Cînd auzi de „storytelling matematic”, probabil te gîndești la istoria descoperirilor sau simplificarea istoriei matematicii încît să pară o poveste. Dar Joshua ne-a arătat și altă semnificație pe care o poate lua această expresie.

Cînd te gîndești la structura narativă a unei povești sau a unui roman, forma clasică (așa cum o înveți și la română, de altfel) începe cu o introducere, care te plasează într-un cadru familiar sau specific. Apoi apare intriga, care dă o turnură specială firului întîmplărilor, căci reprezintă un obstacol, o surpriză, care conduce la o schimbare de plan, de cele mai multe ori în urma unei idei noi, care să rezolve conflictul apărut. În fine, deznodămîntul readuce liniștea și-ți lasă, eventual, o imagine memorabilă, o „morală” a poveștii.

Acum aplică această structură unei lecții noi la matematică sau fizică. Gîndește-te la starea de fapte în domeniu, la cercetările care s-au făcut pînă atunci (dacă au existat), astfel încît să creezi o introducere, care plasează conceptul într-un context și face pe cititor sau ascultător (elevul, adică) să simtă o oarecare familiaritate față de acest cadru.

Dar apoi apare problema, intriga. Cercetările anterioare nu răspundeau la întrebări esențiale sau teoriile formulate pînă atunci aveau anumite fisuri importante. Așa că „eroul”, adică cercetătorul (sau, de multe ori, echipa, în termeni vagi, fiindcă poate fi vorba de eforturi întinse pe decenii, chiar secole, țări și continente) are nevoie de un nou plan.

Ideea cu care depășește obstacolul aduce deznodămîntul, adică tocmai lecția nouă pe care o vei introduce, iar „morala” se concentrează chiar în teorema sau formula care încheie expunerea sau demonstrația.

Privite, deci, cu o înclinație de povestitor, lecțiile de matematică pot să emoționeze și să captiveze atenția mult mai eficient (din punctul de vedere al învățării) decît structura clasică — riguroasă, dar, cumva sterilă.

Matematică pe limba computerului

Oricît ne-am ascunde în spatele unor imagini antropomorfice, interacțiunea cu inteligența artificială este, de fapt, un flux de informații și date către și de la un computer. De aceea, îți poți optimiza „discuția” dacă te exprimi într-un format corespunzător.

Chiar dacă LLM-urile au marele avantaj că „înțeleg” limbajul natural, în ce privește problemele de matematică, exprimarea nativă (specifică computerului, adică) este mai potrivită. De aceea, Adrian Manea a exemplificat lucrul cu Markdown și LaTeX, atît în interacțiunea cu AI-ul, cît și în sarcinile cotidiene ale profesorilor.

Unelte web precum Dillinger fac lucrurile și mai simple, fără să instalezi nimic local.

Profesorii își pot planifica lecțiile, pot face fișe de lucru sau notițe de teorie pe care să le dea elevilor cu o matematică tehnoredactată și prezentată impecabil, pentru că LaTeX este standardul în domeniu de mai multe decenii. În plus, flexibilitatea de a scrie într-un format de tip Markdown înseamnă și că poți să folosești unelte precum pandoc, cu care să convertești același document în mai multe formate: Word (.docx), PDF, HTML și multe altele.

În ce privește discuțiile cu AI-ul, în loc să scrii pe foaie, să pozezi și să-i trimiți imaginea cu o problemă care conține simboluri matematice complicate, poți să o scrii direct cu sintaxa LaTeX, iar AI-ul să o preia perfect. Astfel, eviți neplăcerile care apar cînd detecția textului din imagine nu este perfectă și, în plus, faci textul reutilizabil.

De fapt, încă mai mult: poți să copiezi răspunsul AI-ului într-un document Markdown (.md), căci toți asistenții folosesc acest format, pe care apoi să-l modifici corespunzător. Îl adaptezi la lecția de zi, la nivelul clasei, la notațiile pe care le folosești de obicei ș.a.m.d.

Ce urmează?

Toți patru lucrăm la dezvoltarea unor cursuri personalizate care să extindă și să detalieze ideile prezentate la acest atelier. În plus, personalizarea cursurilor va însemna și că ne putem adapta nivelului și cerințelor participanților, căci vrem să lucrăm în grupe mici, cu mai puțin de zece cursanți.

Ne poți urmări pe pagina de Facebook, unde anunțăm din timp deschiderea înscrierilor. Anunțul va apărea și pe site-ul nostru și, cel mai probabil, și aici.

Dacă ai deja interes, întrebări sau propuneri pentru oricare dintre noi, privitor la temele pe care le-am discutat sau extinderi ale acestora, ne poți scrie oricînd la contact@poligon-edu.ro.

Mulțumesc pentru lectură! Postările de pe Gradient vor fi mereu disponibile gratuit. Dacă ai aflat ceva util sau ți-a plăcut ce ai citit, poți susține publicația printr-o distribuire, un abonament sau o contribuție singulară. Sau cumpără primul număr al revistei Gradient.